Desetiško število sistem: osnove, primeri, in prevod v drugo številko sistema

Od sam trenutek je človek prvič spoznal samostojen objekt na svetu, pogledal naokoli, začaranega kroga nepremišljenega preživetje, je začel študirati. Pogledal, medtem pa sem menil, ugotovitvah. To je v teh navidezno osnovnih dejavnosti, ki so zdaj v skladu z močjo otroka in začeli graditi sodobno znanost.

Kaj bo delovalo?

Najprej moramo ugotoviti, da je na splošno predstavlja številski sistem. To načelo pogojnih rekordnem številu, njihovo vizualno predstavitev, ki poenostavlja proces spoznavanja. Sami, številke ne obstajajo (odpusti nam Pitagora, ki je verjel število podlagi vesolja). To je zgolj abstrakten predmet, ki ima fizično osnovo za izračune, prvotnega ukrepa. Številke - predmeti, iz katerega se je število komponent.

začenja

Prva obvestila, ki jih nosi najbolj primitivne značaj. Zdaj se imenuje nonpositional številka sistema. V praksi pa je številka, na kateri položaj njenih sestavnih elementov nepomembno. Vzemimo za primer navadnih palic, od katerih vsaka ustreza določen predmet v treh človeški ekvivalent |||. Če nam je všeč ali ne, tri palice - to je vse iste tri črtice na. Če si pobliže primer, starodavno Novgorod užival na račun slovanske abecede. Ko boste morali, da ji dodeli številko na črko le nosijo ~. Tudi abecedni sistem številka je potekala v visoko spoštovanje med stari Rimljani, kjer so številke - to je spet črke, ampak že spadajo v latinico.

Zaradi izolacije starih sil, od katerih je vsak razvil svoje znanosti, ki je v toliko. Omembe vredno je dejstvo, da je bila alternativa decimalni sistem dal tudi Egipčani. Vendar pa je "relativno" pojem seznanjeni, da nas to ni mogoče obravnavati kot načela izračuna različni: ljudje v Egiptu uporablja številko deset, kot bazo, v smislu stopinj.

je bilo treba izpostaviti izpustov z razvojem in kompleksnosti razumevanja svetovnega procesa. Predstavljajte si, da moramo nekako popraviti velikost vojske v državi, ki se meri v tisočih (v najboljšem primeru). No sedaj neskončno predpiše palice? Zaradi tega so sumerski znanstveniki teh letih ugotovila, da je številski sistem, v katerem je bila lokacija znak zaradi njegove razrešnice. Spet primer: številke 789 in 987 imajo enako "strukturo", ampak zaradi spremembe številke mest, drugi pa je veliko večji.

Kaj je to - decimalno število sistem? Razlog

Seveda, položaj in vzorec ni bil enak za vse metode izračuna. Na primer, v Babilonu deloval osnovno številko 60, v Grčiji - abecedni sistem (število črk je bilo). Omeniti je treba, da je metoda štetja prebivalcev Babilona, in živijo na ta dan - je našel svoje mesto v astronomiji.

Vendar pa je prijela in razširila, v kateri je vrednost korena - ducat, kot zasledimo odkrito vzporedno s prsti človeške roke. Presodite sami - izmenično upogibanje prste lahko preštejemo skoraj neskončne množice.

Izvor tega sistema se je začela v Indiji, kjer se je takoj pojavil na podlagi "10". Oblikovanje številu imen je bil dvojen - na primer, 18 lahko registrira besedo in kot "osemnajst" in kot "dvaindvajset let, ne." Prav tako je indijski znanstveniki so sklepati kaj takega kot "nič", uradno zabeležili svojo podobo v IX stoletju. To se je ta korak postala ključnega pomena pri oblikovanju klasične pozicijskega sistema številko, ker nič, kljub dejstvu, da simbolizira praznino, nič ni sposobna podpreti bitno število, ki ni izgubila svoj pomen. Na primer: 100000 in 1. Prva številka vključuje 6 cifer, od katerih je prvi - enoto ter zadnji petih predstavljajo ničen odsotnosti in drugo številko - le ena. Logično, bi morali biti enaki, vendar v praksi ni tako. Ničle na 100.000, kažejo na prisotnost teh izpustov, ki je v drugem številu tam. Tukaj imate "nič".

sodobnost

Decimalni sistem številka je sestavljena iz številk od nič do devet. Številke sestavljen v njem, ki temelji na naslednjem načelu:

skrajno desna številka označuje enoto, premakniti en korak v levo - dobil deset, še en korak v levo - sto, in tako naprej. Zapleteno? Nič od vrste! V bistvu, lahko decimalna primeri sistem zagotavlja zelo vidno, da sprejmejo vsaj 666. To je sestavljen iz treh števil 6, od katerih vsaka predstavlja kategorijo. Poleg tega je ta oblika pisanja zmanjša. Če želite poudariti, o čem točno številko zadevnega, se lahko uporabijo, kar v pisni obliki, da je "izgovarja" svoj notranji glas vsakič, ko boste videli številne - "šeststo šestinšestdeset." Odveč je pisanje vključuje vse enake tiste, deset in sto, to je položaj za vsako številko se pomnoži z nekaj moči števila 10. razširjena oblika je naslednji izraz:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

trenutne alternative

Druga najbolj priljubljena po decimalni sistem, število je dovolj mlada sorta - binarni (binarni). Pokazalo se je, zahvaljujoč povsod Leibniz, ki je verjel, da je v posebno težkih primerih, v študiji o teoriji števil bo binarno bolj udoben kot deset številk. Njena razširjenost je prejela z razvojem digitalne tehnologije, saj je v osnovni številko 2, in elementi v njej so zbrani iz slikah 1 in 2. Kodiranje podatkov se pojavlja v tem sistemu, od 1. - prisotnost signala 0 - nič. Na podlagi tega načela, lahko pokažemo nekaj nazornih primerov dokazati prenos v desetiški sistem.

Sčasoma se postopki v zvezi s programiranjem postala bolj zapletene, zato so uvedli načine pisanja številk, ki ležijo na dnu 8. in 16. Zakaj so oni? Prvič, število znakov več, nato pa se je število sama bo krajši, in drugič - so na podlagi pooblastila za dva. Octal sistem je sestavljen iz številk 0-7, in šestnajstiškem zapisu - v isti številki, ki decimalnih plus črke od A do F.

Načela in metode prevajanja

Prevedi v decimalni sistem, ravno dovolj, da se ravnajo po naslednjem principu: prvotna številka je napisana kot polinom, ki je sestavljen iz zneskov proizvodov vsako številko na podlagi "2" postavljeno na ustrezni ravni bit.

Osnovna formula za izračun:

_x2 = y _k ^2k-1 + y ^{_K-2k-1 2} + y _{2 ^K-2k-3} + ... + y ₂ + y 2 ¹ ₁ 2 ^0.

primeri prevod

Za utrditev upoštevati več izrazov:

101.111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Zaplete problem, ker je sistem vključuje prevajanje in decimalne številke, za to, menimo, ločeno celoto in decimalni del ločeno - 111,110.11 _2. So:

111.110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

November ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Kot rezultat, smo videli, da je ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

zaključek

Kljub vsem "antiki", v decimalno številko sistema, katerih primeri smo šteje zgoraj, je bil še vedno "na konju", in ga odbije od računov, to ni potrebno. Da postane matematično podlago v šoli, na primer poznajo zakone matematične logike, prikaže možnost za izgradnjo odnosov preverjene. Ja, res je - praktično ves svet uporablja to posebno sistem, pogumno, ki ji je nepomembno. Razlog za to eno: to je priročno. Načeloma je osnova umaknila katere koli račun, lahko, če je to potrebno, se bo tudi jabolko, ampak zakaj zaplete stvari? Popolnoma uglašen število mest, če je to potrebno, je mogoče prešteti na prste.