Diferencialne enačbe - Splošne informacije in področje uporabe

Študij pojavov narave, reševanje različnih nalog na področju ekonomije, biologije, fizike, tehnike, ni vedno mogoče takoj vzpostaviti neposredno povezavo med nekatere vrednote, ki opisujejo določen evolucijski proces. Na splošno je mogoče določiti razmerja med temi vrednostmi (funkcije) in njihove stopnje rasti glede na druge (neodvisne) spremenljivke. To sproža enačbe, v katerih so neznane funkcije v znamenju derivata - diferencialne enačbe. V svoji raziskavi smo porabili veliko časa, veliko znanih znanstvenikov: Newton, Bernoulli, Laplace in drugih. Uporaba diferencialnih enačb so pogosto: modeli gospodarske dinamike, ki prikazujejo ne le odvisno spremenljivko v času, ampak tudi njihov odnos s časom, v težave mikro in makroekonomije; jih uporabljajo za opis širjenja elektromagnetnih in vročinskih valov, in različne evolucijske pojavov, ki se pojavljajo v dnevnem in nežive narave.

S pomočjo elektromagnetnih valov za posredovanje informacij na daljavo (televizija, telefon, radio, itd). Sodobni makroekonomija obsežna uporaba diferencialnih in diferenčnih enačb. Na primer, v makroekonomiji se uporablja tako imenovani osnovni nadzor neoklasični teoriji gospodarske rasti. Diferencialne enačbe se uporabljajo tudi v biologiji, kemiji, avtomatizacije in drugih posebnih disciplin. Slika prikazuje graf funkcije, ki se uporablja, če upoštevamo večjo rast prebivalstva. Ta cilj se doseže z nadzorom.

Torej, zdaj bolj teorija. Navadne diferencialne enačbe imenovane nonidentical razmerje med želena funkcija Y z eno neodvisno trditev X večina neodvisne spremenljivke X in izpeljank neznane funkcije določenem vrstnem redu. Obstaja veliko vrst diferencialnih enačb, več od tega pozneje v tem članku.

Diferencialne enačbe so:

1) Konvencionalna enačba I-tega reda, so vključeni v kvadrate. Ti, pa so razdeljeni v: diferencialnih enačb z ločljivima spremenljivkama; Nadzor z ločenimi spremenljivke; Enakomerno krmiljenje; linearna kontrola; Natančni diferencialne enačbe.

2) kontrola višjega reda.

3) Linearna Control II-tega reda, ki so homogeni linearni krmiljenje II-tega reda s konstantnimi koeficienti in nehomogene linearne nadzor s konstantnimi koeficienti.

Nadzor rešiti tudi na več načinov, od katerih je najbolj pogosta - problem Cauchy, metode Euler in Bernoulli, in drugi.

V mnogih težav, ekonomije, matematike, tehnologije, ki so potrebni za izračun določeno število nalog, povezanih z vsako drugo določeno mero nadzora. Potem smo prišli na pomoč sistema diferencialnih enačb: nabor enačb, od katerih vsak vključuje neodvisno spremenljivko, funkcijo ta neodvisna in njihovih derivatov.

Če je sistem linearen v neznanih funkcij, se imenuje linearni sistem diferencialnih enačb. Normalni sistem diferencialnih enačb se lahko nadomesti z enim krmilnikom, katerega da je enako številu enačb.

Nadzorni sistem Pretvorba v eno enačbo v nekaterih primerih, dosežene z uporabo metode izločanja.

Poleg vsega zgoraj, obstajajo linearni sistemi s konstantnimi koeficienti, ki jih je mogoče enostavno rešiti z metodo Eulerjeva.