Valovna transformacija: določanje Primer uporabe

Pojav poceni digitalnih fotoaparatov je pomenilo, da se velik del prebivalcev našega planeta, ne glede na starost in spol, je pridobil navado, da je njegov zajemanje vsakem koraku in dal svoje slike na javno objavo na družabnih omrežjih. Poleg tega, če je bila prejšnja arhiv skupinsko fotografiranje postavi v istem albumu, danes pa je sestavljen iz več sto slik. Da bi olajšali shranjevanje in prenos preko omrežja potrebujejo digitalno podobo zmanjšanje telesne teže. V ta namen so uporabljene metode, ki temeljijo na različnih algoritmov, vključno z wavelet transformacije. Kaj je to, povej članek.

Kaj je digitalna podoba

Vizualne informacije v računalniku, ki je zastopana v obliki številk. Preprosto povedano, fotografija, posneta s digitalne naprave, je tabela, v kateri so celice vnesli vrednosti vsakega njenega pixel barve. Ko gre za enobarvni sliko, nato pa jih ne zamenjajo svetlosti vrednostmi iz intervala [0, 1], kjer 0 se uporablja za sklicevanje na črno, 1 - belo. Druge barve so podane decimalne številke, vendar z njimi nerodno za uporabo, tako da je območje se razširi in izbran iz intervala med 0 in 255. vrednost, zakaj je to? To je preprosto! S to izbiro v binarni predstavitvi za kodiranje svetilnost vsakega piksla potrebuje natanko en bajt. Očitno je, da je potrebno veliko pomnilnika za shranjevanje tudi majhno sliko. Na primer, velikost slike 256 x 256 slikovnih pik traja 8 kilobajtov.

Nekaj besed o metodah stiskanja slike

Zagotovo je vsakdo videl slabo kakovost slike, kjer so izkrivljanja v obliki pravokotnikov iste barve, ki se imenujejo artefakte. Pojavljajo se kot posledica tako imenovanega Trošenje stiskanja. To lahko bistveno zmanjša težo slike, vendar pa bo neizogibno vplivalo na njeno kakovost.

Za Trošenje kompresije vključujejo:

• JPEG. To je daleč ena izmed najbolj priljubljenih algoritmov. Temelji na uporabi diskretna kosinusna transformacija. V poštenost je treba opozoriti, da obstajajo možnosti za stiskanje JPEG delujoča brez izgub. Ti vključujejo Lossless JPEG in JPEG-LS.
• JPEG 2000. Algoritem uporablja na mobilnih platformah, in ki temelji na uporabi diskretne valčne transformacije.
• Fraktal stiskanje. V nekaterih primerih, vam omogoča, da dobimo slike odlične kakovosti, tudi z močnim stiskanjem. Vendar pa je zaradi težav s patentiranjem te metode še vedno eksotika.

Lossless kompresijski algoritmi, ki jih izvajajo:

• RLE (uporabimo kot primarno metodo v formatu TIFF, BMP, TGA).
• LZW (uporabljena v formatu GIF).
• LZ-Huffman (za PNG).

Fourierjeva transformacija

Preden se obrnete na wavelet, je smiselno, da razišče s tem povezane funkcije, ki opisuje koeficientov širitev začetnih informacij v osnovnih sestavnih delov, tj. E. Harmonski vibracij z različnimi frekvencami. Z drugimi besedami, Fourierjeva transformacija - edinstveno orodje, ki povezuje diskretne in zvezne svetove.

To izgleda takole:

Formula inverzije je napisan kot sledi:

Kaj je valovna

Za tem imenom skriva matematično funkcijo, ki vam omogoča, da analizira različne frekvenčne komponente testnih podatkov. Njen graf je valovanje, katerega amplituda zmanjša na 0 od izvora. V splošnem interesu so wavelet koeficienti določeni sestavni signal.

Wavelet kromatogramov se razlikujejo od konvencionalnih Fourier spektra, saj različne lastnosti povezane signale spektra z njihovim časovnim.

wavelet transformacija

Ta metoda za pretvorbo signala (funkcij), omogoča, da prevesti iz časa v zastopanja po času in frekvenci.

Za wavelet transformacija bilo mogoče, za ustrezno valčne funkcije, morajo biti izpolnjeni naslednji pogoji:

• Če je za nekatere funkcije ψ (t) -Fourier preoblikovanje ima obliko

ta pogoj mora biti izpolnjen:

Poleg tega:

• Wavelet mora imeti končno energijo;
• mora biti integrabilna stalno in ima kompaktno podporo;
• wavelet morajo biti vključene tako v pogostosti in časa (prostor).

vrste

Stalen valčne transformacije se uporablja za ustrezne signale. Veliko bolj zanimiva je njena diskretna analogno. Konec koncev je mogoče uporabljati za obdelavo podatkov v računalnikih. Vendar pa se pojavi težava, da ima formula za diskretne fiberboard ni mogoče dobiti z enostavnim ustrezno diskretizacija formule DNP.

Rešitev tega problema je bilo s Daubechies, ki je bil sposoben izbrati metodo za izgradnjo niz pravokotnih valčkov, od katerih je vsaka, opredeljenih v končnem številu koeficientov. Kasneje so bile ustvarjene hitre algoritme, kot algoritma Malla. V tožbi, da razpadejo ali za ponovno vzpostavitev potreben nalog za izvajanje operacij CN, kjer je N - dolžina vzorca, in s - število koeficientov.

Vayvlet Haar

Stisniti sliko, da je treba najti neko pravilnost med svojimi podatki, in še bolje, če bo dolge verige ničel. To je, če je lahko koristno, da valčne transformacije algoritem. Vendar pa bomo še naprej pregledati metode dela v redu.

Najprej je treba opozoriti, da je slike svetlost sosednjih pikslov običajno označena z majhno količino. Tudi če so slike na pravih mestih z ostre, kontrastne razlike v svetlosti, ki jih zasedajo le majhen del slike. Kot primer, prevzel znani testni Lenna sivinske slike. Če vzamemo matriko svetilnostjo njenih pikslov, bo del prvega črte prikazujejo kot zaporedje številk 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

lahko uporablja tako imenovano metodo delta da se ničle do njega. To storite tako, da samo prvo številko, in za druge sprejmejo le razlike v vsakem od prejšnjega z znakom "+" ali "-".

Rezultat je zaporedje 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Pomanjkljivost delta-kodiranje je neuporaba mesto. Z drugimi besedami, da je nemogoče, da bi samo rezino zaporedja in ugotovite, kaj svetlost je kodiran, dekodirajo, če ne vseh vrednot pred njim.

Da bi odpravili to pomanjkljivost, je število razdeljeni v pare in vsak pol vsota (v.) In polovico razlike (razl. D), m. F. Za (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) sta (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1,0). V tem primeru, je vedno mogoče najti vrednost dveh številk v paru.

Na splošno je diskretna wavelet transformacija signala S, imamo:

Ta metoda izhaja iz diskretne primeru zvezne valčne transformacije, Haar in se pogosto uporablja v različnih področjih obdelave podatkov in stiskanje.

stiskanje

Kot smo že omenili, eden izmed aplikacij valovna transformacija algoritem je metoda JPEG 2000 stiskanja z uporabo Haar osnovi prevajanja vektor dveh pik v X in Y vektorja (X + Y) / 2 in (X - Y) / 2. Zadostuje pomnožiti začetni vektor v matriksu spodaj.

Če se točke več prevzeti večjo matriko, ki so razporejeni na diagonalno matriko H. Zato se začetna vektor neodvisno od njegove dolžine obdelajo v parih.

filtri

Nastali "pol-sum" - je povprečne vrednosti svetilnosti slikovnih pik v parih. To je vrednost, ko se pretvori v slike naj bi mu kopijo, zmanjšano za 2-krat. V tem pol vsota povprečno svetlost, t. E. "filtriran" naključno rafali njihove vrednote in delovati kot frekvenčnih filtrov.

Sedaj pa se ukvarjajo s tistimi, ki kažejo razliko. So "izoliran" interpixel "poči", odstranitev konstantno komponento, npr. E. "filtriran" vrednosti pri nizkih frekvencah.

Tudi od zgoraj Haar valčne transformacije za "telebane", postane jasno, da gre za par filtrov, ki delijo signal v dva dela: visoka frekvenca in nizke frekvence. preprosto ponovno združiti te elemente za pridobitev prvotnega signala.

primer

Recimo, da želimo, da stisne fotografijo (testno sliko Lenna). Razmislite primer valčne transformacije matriko pikslov svetilnostmi. visokofrekvenčni del slike je odgovoren za prikazovanje natančne podrobnosti in opisuje hrup. Kot je za nizke frekvence, vsebuje podatke o obliki obraza in gladkih vzponi svetlosti.

Lastnosti fotografije človeškega zaznavanja so taka, da je ta bolj pomemben sestavni del. To pomeni, da lahko, ko stisnjeni določen del podatkov visokofrekvenčnih zavreči. Bolj zato, ker ima manj vrednost in je kodiran bolj strnjeno.

Da bi povečali stopnjo kompresije je mogoče uporabiti večkrat Haar preoblikovanje podatkih a nizkofrekvenčnih.

Uporaba dvodimenzionalnih nizi

Kot je bilo že omenjeno, je digitalna slika na računalniku v obliki matrike intenzivnosti vrednosti svojih točk. Zato bi morali biti zainteresirani za dvodimenzionalni Haar valčne transformacije. Za izvedbo je potrebno le, da opravlja svojo dimenzijsko konverzijo za vsako vrsto in vsak stolpec matrike intenzivnosti pik v sliki.

Vrednosti blizu nič, se lahko zavrže, ne da bi velika škoda na odkodiranih slike. Ta proces je znan kot kvantizacije. In na tej stopnji informacij se izgubi. Mimogrede, lahko število podpira ničnih dejavnikov spreminjajo, s čimer se prilagodi stopnjo kompresije.

Vsi ti koraki za posledico, da je matrica dobimo, ki vsebuje velike količine od 0. Treba je napisana na vrstico v besedilno datoteko in stiskanje vsako Archiver.

dekodiranje

Preoblikovanje inverzna na sliki na naslednji algoritem:

• To razpakira arhiv;
• velja inverzna Haar preoblikovanje;
• Dekodirane slike pretvorimo v matriksu.

Prednosti v primerjavi z JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Pri obravnavi algoritem je Joint Photographic Experts Group je povedal, da je na osnovi DCT. Ta pretvorba poteka v bloku (8 x 8 pik). Kot rezultat, če močno stiskanje na zmanjšano sliki postane znatno blok strukturo. Med stiskanje uporabo valčki tak problem je odsoten. Vendar pa lahko hrup pojavijo različne vrste, ki imajo videz valovi okoli robov. Menijo, da podobni predmeti v povprečju manj opazen kot "kvadratov", ki se pri uporabi JPEG algoritem ustvarili.

Zdaj, ko vem, kaj valčki so, kaj so in kaj praktična uporaba za njih je bilo na področju predelave in zgoščevanja digitalnih slik.