Kaj je število s plavajočo vejico?

Predstavitev realnih (ali pravimi) številk, v katerih so shranjeni kot mantiso in eksponent so plavajočo vejico (morda točki, kot je običajno v angleško govorečih državah). Kljub temu je število opremljen s fiksnim relativno natančnostjo in spreminja absolutna. Zastopanje, ki se uporablja najpogosteje, odobrenim standardom IEEE 754. matematične operacije, ki uporabljajo plavajočo vejico se izvajajo v računalniških sistemov - tako strojne in programske opreme.

Točka ali vejica

Podroben seznam decimalno ločilo opredeljuje tiste angleško govoreče države in anglofitsirovannye, kjer so zapisi številk, ločenih z delnim del celotnega točke, saj je terminologija teh držav, sprejetih ime plavajočo vejico - "plavajočo vejico". V Ruski federaciji, je delno del celote tradicije, ločenih z vejico, tako da predstavlja enak koncept je v preteklosti priznala izraz "plavajočo vejico". Vendar pa je danes v tehnični dokumentaciji in v ruski literaturi je dovoljeno obe možnosti.

Izraz "plavajoči vejici" izvira iz dejstva, da je pozicijska predstavitev številka vejica (normalna decimalna ali binarni - računalnik), ki se lahko kjerkoli fit med številkami vrstic. Ta funkcija je prepričan, da ga določajo ločeno. To pomeni, da je zastopanost plavajočo vejico mogoče šteti za izvajanje računalniško eksponentni zapis. Prednost uporabe tako predstavitev v obliki predstavitev fiksno točko in celih števil, ki segajo vrednosti občutno raste, ko je ta relativna natančnost ostaja nespremenjen.

primer

Če je vejica v številu fiksnih, potem gorijo je le ena oblika. Na primer, saj je malo šest v številu in dve mesti v frakcijsko delu. To je mogoče doseči le na ta način: 123.456,78. Oblika plavajočo vejico, zaradi katerih celoten obseg izražanja. Na primer, glede na enake osem številk. Snemanje možnosti je lahko vsak, če programer ne bo dvomestna škrt dajatve dodatno polje, kjer bo beleženje eksponente, ki so ponavadi 10, in od 0 do 16, in izpusti pa bo skupno število je deset 8 + 2.

Nekatere izvedbe posnetka, ki vam omogoča, da oblikujete številke s plavajočo vejico: 12345678000000000000; ,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 in tako naprej. V tej obliki, je tudi enota za merjenje hitrosti! Namesto, uspešnost računalniškega sistema, ki beleži hitrost, s katero računalnik izvaja operacije, kjer je zastopanost plavajočo vejico. Ta uspešnost se meri glede na sandali (s plavajočo vejico na sekundo, kar pomeni, da je število transakcij na sekundo s plavajočo vejico). To je osnovna enota v hitrosti računalniški sistem merjenja.

struktura

Rekordno število v plavajočo vejico format je potrebno, kot sledi, opazovanje zaporedje obveznih delov, ker je ta zapis je eksponentna, ki prikazuje realne številke, kot mantiso in miru. To je potrebno, da predstavlja prevelik in preveč majhne številke, so veliko lažje brati. Potrebni deli: zabeležena številka (S) je mantiso (M), sklep znaka (p) in vrstni red (n). Zadnji dve značilnosti znaka. Zato, N = ^M. n ^str. Tako napisana s plavajočo vejico. Primeri bodo razlikovale.

1. Treba je zabeležiti število milijon, tako da ne, če se izgubite v ničel. 1000000 - to je normalno snemanje, aritmetično. Računalnik je kot sledi: ^{1,0. 6. oktober.} To pomeni, da deset do šestega moč - trije znaki, ki sodijo v kar šest ničel. Tako pride do zastopanosti števila s fiksno in spremenljivo točke, kjer je takoj zazna razlike v črkovanju.

2. In tako težko številka 1435000000 (milijardo 435.000), prav tako lahko zapišemo preprosto: ^{1435. 10.} september samo. Tako je tudi z negativnim predznakom lahko napišete poljubno število. To je to, in se med seboj razlikujejo glede na število fiksnih in plavajočo vejico.

Ampak to je bolj, kako nizka? Ja, preveč zlahka.

3. Za primer, kot ena milijontega znamko? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Močno olajšala in številke pisanje in branju.

4. Bolj zapleteno? Petsto in 46. milijardni: 0,000000546 = ^546. 10 ^-9. Tukaj. Razpon plavajočo vejico je zelo širok.

oblika

Številka obrazca lahko normalni ravni oz. Normalno - vedno spoštovati natančnosti s plavajočo vejico. Treba je opozoriti, da je, ne da bi ob upoštevanju predznaka, je mantiso v tej obliki polovico intervala 0 1, nato 0 ⩽ a <1. Ne v normalno obliko števila izgubi natančnost. Slabost normalno obliko, je, da se veliko število lahko zapišemo na različne načine, da je dvoumen. Primer različni zapisi istega števila: 0 = 0,0001, ^{000001. 10.} februar = ^0,00001. Januar ¹⁰ = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, in tako lahko veliko bolj. To je razlog, zakaj se računalnik uporablja drugačno normalizirano zapis, kjer mantiso decimalno prevzame vrednost enot (vključno), in s tem do deset (ni vključena), in na enak način je mantiso binarno število vrednosti med enim (vključno) do dve (ne vključno).

Torej, 1 ⩽ a <10 Ta -. Binarna števila s plavajočo vejico, in ta oblika beleži število (razen ničle) zajema edinstven način. Toda tudi tam je pomanjkljivost - nezmožnost predstavljati tovrstne nič. Zato informatika predvideva uporabo posebnih številk 0 znak (bit). Celo število del (MSB) z mantiso v binarno število razen nič v normalizirano obliko, je enako 1 (implicitne enote). Ta zapis se uporablja standarda IEEE 754. položajno številka sistem, kjer je baza več kot dve (ternarna, kvartarni in drugi sistemi), se ta lastnost ni kupljena.

reals

Realna števila s plavajočo vejico in so običajno prav tako pa ni edini, vendar zelo priročen način, da predstavlja realno število, kot je bilo, kompromis med vrsto vrednot in natančnosti. To je podobno eksponentni zapis, ki se izvaja samo na računalniku. Vejico številka - niz posameznih bitov je razdeljen znaka (znak), zaporedno (eksponent) in mantiso (Mantis). Najpogostejša oblika je številka 754 plavajočo vejico IEEE kot niz bitov, ki kodirajo del svojega mantiso, na drugi strani - stopnje in en bit označuje znak števila: nič - če je pozitivna, enota - če je število negativno. Celoten postopek je zabeležen s številko (kodno premik) ter mantiso - normalizirano obliko, njeno decimalni del - v binarnem sistemu.

Vsak znak - je en bit, ki označuje znak za vse plavajočo vejico. Mantiso in red - so cela števila, ki jih skupaj z znakom in da zastopanje s plavajočo vejico. Postopek se lahko imenuje eksponentno ali eksponent. Ni treba vseh realnih števil lahko predstavimo v računalniku v njihovem natančnem pomenu, drugi so predstavili približne vrednosti. Veliko enostavnejša možnost - da predloži realno število s fiksno točko, kjer se bo realna in celoten del ločeni. Najbolj verjetno, da se celo igra vedno dodeljeni X bitov, in delnim - Y bitov. Toda arhitektura procesorjev ne pozna take metode, ampak zato, ker imajo prednost števila s plavajočo vejico.

Poleg tega

Dodajanje plavajočo vejico je precej preprosta. V zvezi z IEEE 754 standardni enotni natančno število pa ima veliko število bitov, zato je bolje, da se premaknete na primere, z boljšo idejo, da se najmanjše število s plavajočo vejico. Na primer, dve številki - X in Y.

Koraki so naslednji:

a) Številke morajo biti zastopani v normirani obliki. Jasno je skrita ena. X = ^1,110. 2 ^2, in Y = ^1000. 2 ^0.

b) Nadaljevati proces sestave lahko izenačili le razstavljavcev, ampak je treba na novo vrednost Y. bo ustrezala vrednosti normaliziranih števil, čeprav je v resnici - unnormalizes.

Izračunajte razliko med eksponenti stopnjo 2 - 0 = 2. Zdaj premaknite mantiso za nadomestilo za te spremembe, to pomeni, dodamo 2 do indeksa drugega mandata, s čimer se gibljejo vejico skrite enote v dveh točkah na levi strani. 0,0100 ^{dobimo. 2. februar.} To bo ekvivalent predhodne vrednosti Y, potem je že Y '.

c) Zdaj morate sešteti število mantiso X in Y. prilagojena

1,110 + 0,01 = 10,0

Razstavljavec še vedno predstavlja parameter X, ki je enaka 2.

g) znesek prejetih v prejšnjem koraku, premaknilo normalizacije enoto, nato pa boste morali preusmeriti eksponent vsoto in ponovite. 10,0 z dvema bitov na levo od decimalne vejice, število je zdaj treba normalizira, tj premikanje vejico na levo za eno točko, in eksponent, v tem zaporedju, poveča za 1. Izkazalo ^{1.000. 2. marec.}

e) Čas je za pretvorbo število s plavajočo vejico v enobajtnega sistema.

zaključek

Kot lahko vidite, dodajte te številke niso preveč težko, vse, kar plava vejico. Razen, seveda, razen čimer se je število nižje eksponenta med več (v zgornjem primeru, da je na Y na X), kot tudi obnovo statusa quo, torej z vprašanjem odškodnine - prestavite decimalno vejico na levi strani mantiso. Ko je že bil uporabljen dodatek, da je zelo možno, in še en problem - perenormirovanie in krajšanje bit, če njihovo število ne ujema s številko, ki jo zastopa.

množenje

Binarni sistem ponuja dva načina s katero pomnoži številke s plavajočo vejico. Ta naloga se lahko izvede z množenjem, ki se začne z najmanj pomembnih bitov in ki se začne z visokimi bitov reda v množilnika. V obeh primerih vsebuje številne operacije zaporedno zlaganje delno izdelek. Ti postopki so pod nadzorom z dodatkom multiplikacijski bitov. Torej, če je eden od bitov množilnika enota, vsota delnih proizvodov Množenik raste z ustreznim premik. Če mestna multiplikatorja prikradla nič, medtem ko je Množenik ni dodal.

Če je množenje izvaja le dve števili, izdelek številk v svoji višini, ne sme presegati števila številk iz dejavnikov, več kot dvakrat, in pri velikem številu, da je zelo, zelo veliko. Če pomnoženo z neko številko, tvega, izdelek ne prilega na zaslonu. Ker je število bitov vse digitalne stroj je zelo omejen, in sili omejiti največ dvakrat več seštevalnikov številk. In če je število mest omejeno, v izdelku bo nujno uvesti napake. Če je količina računanja velika, napaka prekrivanja, in posledično močno poveča splošno natančnost. Tu je edini način - zaokrožiti rezultate množenje, potem dela napake so izmenično. Ko operacija množenja, postane mogoče preseči mrežo številk, vendar le mlajši, saj je meja naložena števila, ki so zastopane v obliki fiksne točke.

nekatera pojasnila

Bolje je začeti od začetka. Najpogostejši način predstavljajo število - število vrstic kot celo število, kadar je vejico implicitno v samem koncu. Ta niz je lahko katero koli dolžino, vendar vejica stoji na pravem mestu, da bi ga, ki ločuje celo število iz frakcionirne del. Oblika zapisa za določen točkovni sistem nujno postavi določene pogoje na lokacijo decimalne vejice. Znanstveni zapis uporablja standardni normalizirano pogled predstavitev številk. To aqn {\ displaystyle vodnim ^ {n }} vodnim n. Tu {\ displaystyle ^a} A, in to se imenuje mantiso čipke. Samo o tem je bilo govora, da je 0 ⩽ a jasno: n {/ displaystyle n} n - celo število eksponent in ^q {/ displaystyle q-} q - tako celo število, ki je podlaga za radix (pismo je pogosto 10). Mantiso pusti vejico po prvo številko, ki je različna od nič, ampak dodatno snemanje se prenese na informacije o trenutni vrednosti števila.

Plavajočo vejico številka je napisana zelo podoben vsem jasnih standardnih številk za vstop, le eksponenta in mantiso so prikazani posebej. Zadnje na isto in v normirani obliki - fiksni točki, ki je okrašena s prvim pomembnim številko. Samo s plavajočo vejico se uporabljajo predvsem v računalnik, ki je v elektronski zastopanje, če se sistem ne desetiški in binarne, kjer je tudi mantiso Denormalizirajte preuredili točko - zdaj pa je pred prvo številko, nato pa pred, ne po njej, če je celo del načeloma ne more biti. Na primer, bi naše decimalni sistem dati devet binarni sistem za začasno uporabo. In da se bo snemanje in njegova mantiso plavajočo vejico takole: +1001000 ... 0, in je indeks 0 ... 0100. Toda decimalni sistem ne proizvaja takih kompleksnih izračune, ki so lahko v binarno uporabo v obliki plavajoče točke.

dokler aritmetična

V elektronskih računalnikov so vgrajeni v programskih paketov, kjer je dodeljenih za mantiso in eksponent količine pomnilnika določeno programsko opremo, omejeno le z velikostjo pomnilnika računalnika. Izgleda, da je dolgo aritmetike, ki je enostavne operacije, o številkah, ki opravlja računalnik. To je vse isto je - odštevanje in seštevanje, delitev in razmnoževanje, osnovne funkcije in gradnjo korena. Toda število zelo različni, njihova zmogljivost pa je bistveno večja od dolžine stroja besede. Izvajanje teh dejavnosti, ne s strojno in programsko opremo, vendar se pogosto uporablja osnovno strojno opremo za delo z veliko manjše število naročil. Obstaja več in računanja, kjer številke dolžina omejena le s pomnilnikom - samovoljno natančnost aritmetično. Dolgo aritmetično se uporablja na številnih področjih.

1. Za sestavo kodo (procesorji, mikrokrmilniki z nizko bitno globino - 10-bitnih registrov in osem-bitno dolžino besede, da ni dovolj, da se obravnava podatke iz analogno-digitalni (analogno-digitalni pretvornik), in zato ne more storiti, ne da bi dolgo aritmetiki.

2. Prav tako je dolgo aritmetična uporablja za šifriranje, kjer je to potrebno, da se zagotovi točnost rezultata potenciranje ali množenja do ^10,309. Celo število aritmetično uporabimo modulo M - veliko naravno število, in ni nujno preprosta.

3. Programska oprema za finančnike in matematiki, tudi ne bi dolgo aritmetike, saj je edini način, da preverijo rezultate izračunov na papirju - s pomočjo računalnika, ki zagotavlja visoko natančnost številk. Plavajočo vejico lahko vključujejo poljubno število dolgih razrešnice. Toda izračuni inženirske in delo znanstvenikov zahteva izračune intervencijskih programov zelo pogosto, saj je zelo težko, da vhodne podatke, ne da bi napake. so ponavadi veliko bolj obsežni kot zaokroževanja rezultatov.

Boj z napakami

Ko število operacij, v katerih s plavajočo vejico, je zelo težko oceniti točnost rezultatov. še niso izumili, ki izpolnjuje vse matematične teorije, ki bi pomagala rešiti to težavo. Toda celo napaka oceni enostavno. Možnost odpravo nepravilnosti na površini - samo uporabo le število-fiksne točke. Na primer, finančni program, ki temelji na tem načelu. Vendar pa obstajajo preprostejši: potrebno število znakov za decimalno vejico je znan vnaprej.

Druge aplikacije niso omejeni, ker ne moreš delati z bodisi zelo majhne ali zelo velikem številu. Torej, ko delate vedno upošteva, da lahko obstajajo bilo nepravilnosti, in ker izpeljavo rezultatov je potrebno krogu. Poleg tega, avtomatski zaokroževanje je pogosto pomanjkanje ukrepov, in zato zaokroževanja, ki je opredeljena posebej. Zelo nevaren v zvezi s tem, delovanje primerjavo. Tam je tudi oceniti znesek prihodnjih napak, je zelo težko.