Tehtana povprečna vrednost - kaj je to in kako se izračuna?

V procesu učenja matematike študente seznaniti s pojmom aritmetične sredine. Kasneje v statistiki in drugih znanosti študentov obraz in druga z izračunom povprečij. Kot so, in se med seboj razlikujejo?

Povprečne vrednosti: pomen in razlike

To ni vedno natančno lučke razumevanje situacije. Da bi ocenili posebne razmere, je treba včasih analizirali ogromno številk. In potem pridemo do povprečja pomoči. Ti omogočajo, da oceni položaj na splošno.

Iz šole, mnogi odrasli ne pozabite obstoj aritmetične sredine. To je zelo preprost izračun - vsota zaporedja n smislu se deli z n. To je, če je potrebno izračunati aritmetično sredino zaporedja vrednosti 27, 22, 34 in 37, je treba odločiti ekspresije (27 + 22 + 34 + 37) / 4, saj vrednostmi 4, ki se uporabljajo pri izračunih. V tem primeru je ciljna vrednost je enaka 30.

Pogosto v šolskem letu in študija geometrično srednjo vrednost. Izračun te vrednosti temelji na ekstrakciji n klorovodikovo korenom produkta iz n-članov. Če vzamemo enake številke: 27, 22, 34 in 37, je rezultat izračuna je enaka 29,4.

Harmonična sredina v srednji šoli običajno ni predmet študije. Kljub temu pa se uporablja zelo pogosto. Ta vrednost je obraten od aritmetične sredine in se izračuna kot količnik n - število vrednosti in vsoto _1/1-+ 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n. Če ste še vedno po isti nabor številk za izračun, harmonsko vsebino 29.6.

Povprečna vrednost lastnosti

Vendar pa vse te količine ni mogoče uporabiti povsod. Na primer, v nekaterih statističnih podatkov v izračun povprečnih vrednosti pomembno vlogo "težo" za vsako številko, ki se uporablja v izračunih. Rezultati so bolj informativne in veljajo tako omogočajo več informacij. Ta skupina spremenljivk je splošno ime "tehtano povprečje". Oni ne hodijo v šolo, tako da jih je vredno videti podrobneje.

Najprej, bi vam povedal, kaj je mišljeno s "težo" določene vrednosti. Najlažji način, da pojasni, da je to konkreten primer. Dvakrat na dan v bolnišnici, je telesna temperatura, izmerjena v vsakem bolniku. Od 100 bolnikov v različnih oddelkih bolnišnic 44 bo normalno temperaturo - 36,6 stopinj. V drugi 30, se bo povečala vrednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, od 3 - 39, in preostali dve - 40. In če ste vzeli aritmetično sredino, ta vrednost je na splošno v bolnišnici bo več kot 38 stopinj! Toda skoraj polovica bolnikov povsem normalno temperaturo. In tukaj je bolj pravilna uporaba tehtane povprečne vrednosti, in "težo" za vsako spremenljivko je število ljudi. V tem primeru bo rezultat izračuna je 37.25 stopinj. Razlika je očitna.

V primeru tehtanih povprečnih izračunov za "teže", se lahko število pošiljk, ki se je število zaposlenih v določenem dnevu, ljudi, na splošno, vse, kar je mogoče izmeriti in vplivajo na končni rezultat.

vrste

Tehtana povprečna vrednost je v korelaciji z aritmetično sredino, razpravljali v tem članku. Vendar pa je prva vrednost, kot je bilo rečeno, upošteva tudi težo vsake številke, ki se uporablja v izračunih. Poleg tega obstajajo tudi tehtana geometrijskih in harmonične vrednosti.

Obstaja pa še ena zanimiva sorta v seriji številk. To je približno ponderirano drseče povprečje. To so trendi, izračunana na podlagi le-teh. Poleg vrednot samih in njihove teže se uporablja tudi frekvenco. In pri izračunu povprečne vrednosti na neki točki v času se upoštevajo tudi vrednost za preteklih časovnih intervalih.

Izračun teh vrednosti ni preveč zapletena, vendar v praksi se običajno uporablja le konvencionalno tehtano povprečje.

Metode za izračun

V dobi besen informatizacije ni potrebno izračunati tehtano povprečje ročno. Vendar pa je koristno vedeti, formulo za izračun, da je mogoče preveriti in prilagoditi rezultate, kot je potrebno.

Najlažji način bi bil, da izračun na konkretnem primeru.

Treba je ugotoviti, kakšna je povprečna plača v tovarni glede na število delavcev, ki prejemajo nekaj dohodka.

Tako je tehtano povprečje izračun igralo s pomočjo naslednje formule:

x = (a ₁ * w ₁ + ₂ * m _{2 + ... + a n * w n} ) / (m ₁ + m ₂ + ... + w _n)

Na primer, bi bil izračun naslednji:

x = (32 x 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Očitno je, da je precej težko, da bi ročno izračun tehtanega povprečja. Formula za izračun te vrednosti v eni izmed najbolj priljubljenih aplikacij s formulami - Excel - izgleda kot SUMPRODUCT (niz številk, komplet uteži) / SUM (število lestvic).