Območje trapeza

Trapez izraz za štirikotno geometrijo, označen z določenimi lastnostmi. Poleg tega ima več pomenov. Arhitektura se uporablja za sklicevanje na simetričnih vrat, oken in zgradb zgrajena široka na bazi in oži proti vrhu (v egipčanskem slogu). V športu - je vaja oprema, v modi - obleka, plašč ali druga vrsta oblačil je predvsem rez in stil.

Beseda "trapez" izhaja iz grške besede, prevedeno v ruskem jeziku pomeni "tabelo" ali "tabelo živil". Evklidska geometrija ti konveksni štirikotnik, ki ima en par nasprotnih stranic, ki so med seboj vzporedni nujno. Treba je spomniti nekaj definicij, da bi našli ploščino trapeza. Vzporedni stranice poligona se imenujejo baze, in druga dva - stran. Višina trapeza je razdalja med bazami. Srednja vrstica velja za linijo, ki povezuje midpoints strani. Vsi ti koncepti (base, višine, na sredini linije in ob straneh) so elementi poligona, ki je poseben primer iz štirikotnik.

Zato pristojni trditev, da se površina trapeza dobiti po formuli, ki so namenjeni za štirikotnika: S = pol • (a + ƀ) • h. Kadar S - je prostora, in ƀ - je spodnja in zgornja upogibanje, H - višina spusti iz kota na meji z gornjo baze, pravokotno na spodnjo podlago. To pomeni, S je enaka polovici produkta iz vsote višine baz. Na primer, če osnovnega trapeza - 6 in 2 mm, in njene višine - 15 mm, bo njegova površina je enaka: S = pol • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Uporaba znane lastnosti tetrado, je mogoče izračunati ploščino trapeza. V enem od najpomembnejših izjav pravi, da je srednja linija (označena s črko M, in osnove za točko a in ƀ) je enaka polovici vsote baz, ki je vedno vzporedno. T.j. μ = pol (a + ƀ). Tako nadomeščanje znane celice formula za izračun S štirikotno srednjo črto, lahko zapišemo formulo za izračun, v drugačni obliki: S = μ • h. V primeru, ko srednja linija - je 15 cm, površina trapeza enaka - 25 cm, višina: S = 25 • 15 = 375 cm².

Glede na znano premoženja poligona, ki ima dve vzporedni stranici čemer bazo, da se vpisujejo krog s polmerom r v njem je mogoče zagotoviti, da se bo količina baze zahteva enaka vsoti njegovih bočnih stranic. Poleg tega, če trapeza je enakokrakega (t.j. enake njegove stranice: c = d), in je poznan tudi kot v osnovi a, je mogoče najti, ki je področje s formulo trapeza: S = 4r² / sinα, in za Poseben primer pri α = 30 °, S = 8r². Na primer, če je kot na eno od osnov 30 ° in popisano kroga s polmerom 5 dm, potem bo ta površina mnogokotnika enaka: S = 8 • 5² = 200 dm.

Najdete lahko tudi ploščino trapeza, je vdor v kosih, izračunajte površino vsakega in dodajanje te vrednosti. Bolje je, da preuči tri možnosti:

1. Stranice in baza koti so enaki. V tem primeru je trapez imenuje enakokrakega.
2. Če eden stranskim oblike pravih kotov s podlago, kar pomeni, pravokotno na njo, potem bo to imenujemo pravokotni trapez.
3. Štirikotnik, v katerem sta dve strani vzporedni. V tem primeru se lahko paralelogram šteje kot poseben primer.

Za enakokraki trapez površina je vsota dveh enakih mestih pravokotnih trikotnikov S1 = S2 (njihova višina je višina trapeza H, in bazo trikotniki polovico razlike trapez pol baze [a - ƀ]) in pravokotnik področje S3 (ena stran je zgornja baza ƀ, in drugi - višina h). Iz česar izhaja, da je površina trapeza S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ž (a - ƀ) • H + (ƀ • h) = pol (a - ƀ) • H + (ƀ • h). Za pravokotnega trapeza območje je vsota kvadratov trikotnika in četverokotnik: S = S1 + S3 = pol (a - ƀ) • H + (ƀ • h).

Ukrivljena trapez v okviru tega člena, se trapez območje v tem primeru izračuna z uporabo integralov.