Prevod iz binarne decimalna - vse samo

Stavek, da je vse novo - to ni nič, kot dobro pozabili staro, v celoti velja za binarni sistem. Izkazalo se je, da so v starem Kitajskem uporablja nekaj, kar spominja naš "enotnost-tac-toe", resnica je, da ne aritmetike, in za pisanje besedila knjige gibanja. Najbližja za razumevanje različnih sistemov številk so bili Inki: uporabljajo in decimalna in binarni sistemi, vendar traja le besedila in kodiranih sporočil. Domnevamo lahko, da tudi takrat, pred 4 tisoč. Let, so Inki vedeli, kako narediti prevod iz binarni za decimalno sistema.

Sodobna različica binarnega sistema je predlagal Leibniz, pred le nekaj 300 let, in po pol stoletja Dzhordzh Bul zapustil njegovo ime v spomin na prihodnje delo na algebre logike. Binarna aritmetika, skupaj z algebre logike je temelj sedanjega digitalne tehnologije. Vse se je začelo leta 1937, ko je bila predlagana metoda simbolno analizo relejnih in preklopnih vezij. To delo Claude Shannon je postala "mati" za rele računalnik izvaja binarno dodatek že leta 1937. In, seveda, je bila prevedena eden od ciljev te "pradedek" sodobnih računalnikov z binarno na desetiški sistem.

To je bilo le tri leta, in še en model rele "računalnik", pošlje ukaz kalkulator kompleksnih števil, z linije in TTY - No, samo stari interneta v akciji.

Kaj so binarni, decimalno, šestnajstiški, in, na splošno, katerikoli N-ary sistem? Nič zapleteno. Vzemite trimestno številko našega ljubljenega decimalni sistem, je zastopana s 10 številk - od 0 do 9, v skladu z njihovo lokacijo. Določimo, da je število mest pri legah 0, 1, 2 (postopek gre od prve do zadnje številko). Na lahko vsak položaj poljubno število sistemov, vendar je obseg te številke ni odvisna samo od njegove znamke, ampak tudi prostor položaj. Na primer, za število 365 (poedino, pozicionira 0 - številka 5, pozicija 1 - številka 6, in položaj 2 - slika 3) je vrednost ničli - le 5 v prvem položaju - 6 * 10, in drugi - 3 * 10 * 10. Nenavadno je, da, izhajajoč iz prvega položaja, obsega veliko mestno številko (od 0 do 9) in osnovnega sistema v obsegu, ki je enak številu položaju, t.j. lahko zapišemo, da je 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Še en primer:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Kot lahko vidimo, je vsak legah lokaciji obsega smiselno število sklopov sistema ter faktor baze sistema v obsegu, ki je enak določenem številu pozicij (to je bitno število števila položajev, ampak en).

Z vidika zastopanosti svoje binarni obliki, je zavajajoče v svoji preprostosti - samo 2 sistema - 0 in 1. Toda lepota matematike je, da binarne številke še v okrnjeni obliki, kot se zdi enako polne in enake pravice, kot tudi njihovo več »visoke spremljevalci." Toda kako jih primerjati, na primer, z decimalno število? Kot možnost, da vam ne mudi, prevod binarnega sistema številke za decimalno. Problem ne more biti imenovan težko, vendar je to težko delo zahteva posebno pozornost. Torej začnimo.

Na podlagi navedenega, o vrstnem redu zastopanosti številk v vsakem sistemu, in ob upoštevanju najpreprostejši izmed njih - binarni, sprejme kakršen koli zaporedje "enic-tac-toe." Temu pravimo številko VO (v ruski IN), in poskusite ugotoviti, kaj se je - prevedeno iz binarne na desetiški sistem. Naj bo VO = 11001010010. Na prvi pogled se je število števila. Pa poglejmo!

Prva vrstica vsebuje samo številke v razširjeni obliki, in drugi napisali, kako se znesek posamezne postavke v obliki dejavnikov - (tukaj izbira je majhna - 0 ali 1) pomembna mestna in številko 2 na moč pozicijsko številko v decimalni sistem, smo tudi to prevod iz binarni desetiški. Zdaj, v drugi vrstici morate samo za izvajanje izračunov. Zaradi jasnosti, lahko dodamo še tretjo linijo z vmesnimi izračuni.

Vo = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

Vo = * 210 + 1 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = * 1024 + 1 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Izračunamo "aritmetično" v tretji vrstici, in imamo, kar smo iskali: VO = 1618. Torej, kaj je super? In dejstvo, da je ta številka - najbolj znana od vseh, ki so znani ljudem: je povezan z deležem egiptovskih piramid, znamenite Mona Lisa, glasbenih not in človeško telo, ampak ... Ampak z malo prefinjenosti - vedo, da mora biti dober veliko njegovega veličanstva primeru to nam je dal številko 1000-krat sedanje vrednosti - 1.618. Verjetno, da je vse šlo. In mimogrede prevedena iz binarno decimalno bi pomagal iz neskončno morje številk "ulov" je najbolj neverjetno - to se imenuje "zlati delež".