Kako izračunati površino segmentu segmenta krogle in na območju

Matematični vrednost območja je znan že iz časov antične Grčije. Nazaj v teh dneh so Grki ugotovili, da je območje stalen del površine, ki je omejen na vseh straneh z zaprto zanko. To je številčna vrednost, ki se meri v kvadratnih enotah. Območje je število, ki označuje kot ploski geometrijskih figur (planimetričnih) in površine telesa v prostoru (volumen).

Trenutno se našla ne le v šolskem kurikulumu v pouku geometrije in matematike, pa tudi v astronomiji, življenju v gradbeništvu, razvoj inženiring, proizvodnjo in na mnogih drugih področjih delovanja človeka. Zelo pogosto, za izračun segmente območje smo zateči na parceli v načrtovanje krajinskih območij ali popravilo dela Ultramoderan oblikovanja prostora. Zato so metode izračuna področje znanja različnih geometrijskih oblik uporabno kadarkoli in kjerkoli.

Za izračun območje krožnega segmenta in segment krogle, je treba obravnavati geometrijskih pogojev, ki bodo potrebne, kadar proces računalniško.

Prvič, fragment se imenuje segment kroga kroga ravnini Slika A, ki je nameščena med krožnim lokom in njene tetive poziciji. Ni vredno, da je treba zamenjati s pojmom sliki sektorja. To so popolnoma različni stvari.

Lok se imenuje odsek, ki povezuje dve točki na krog.

Osrednji kot, ki nastane med dvema linijama - polmerov. To se meri v stopinjah loka, na katerih temelji.

Krogla po odsekih tvorjena z odrezali ravnino žoge (sfera). Tako pridobljeni sferični bazo odseka kroga, in višine, ki je pravokotna izvira iz kroga centra do križišča s površino krogle. To presečišče se imenuje tocka segmenta kroglo.

Da bi ugotovili obseg območja segmenta, kar morate vedeti dolžino oboda na pristrižene obseg in višino žoge. Produkt iz teh dveh komponent in bo področje segmenta krogle: S = 2πRh, kjer je h - višina segmenta, 2πR - obseg in R - polmer ortodromi.

Za izračun območje segmenta kroga, se lahko zatečejo z naslednjimi formulami:

1. Za poiskati površino odseka na najenostavnejši način, je treba izračunamo razliko med prostoru sektorja, v katerega je vpisana segmenta in površino enakokrakega trikotnika , katerega osnova je akord odsek: S1 = S2-S3, kjer S1 - odsek območje, S2 - območje sektor in S3 - območje trikotnika.

Možno je uporabiti približen izračun formulo površino krožnega segmenta: S = 2/3 * (a * H), kjer je A - osnovnica trikotnika ali na dolžino tetive, h - višina segmenta, ki je posledica razlike med radijem kroga in višino enakokrakega trikotnika.

2. Površina segmenta, ki se razlikuje od polkroga izračunano takole: S = (π R2: 360) * alfa ± S3, kjer π R2 - območje kroga, a - stopinjskega pregled glavne trupa, ki vključuje loka odseka kroga, S3 - trikotnik površino ki se tvori med dvema polmeroma kroga in tetive lastni kotom na središčne točke kroga in dvema vozliščema na stičnih točk polmerov z oboda.

Če kota α <180 stopinj, je znak minus uporabi, če alfa> 180 stopinj, se uporablja znak plus.

3. Izračunajte površino segmenta je lahko in druge metode z uporabo trigonometrije. Kot pravilo, na podlagi trikotnika. Če je osrednji kot merjen v stopinjah, je sprejemljiva, če naslednja formula: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, kjer je R2 - polmer kroga kvadrati, α - stopnja merilo središčnim kotom.

4. Za izračun površino segmenta z uporabo trigonometrične funkcije, in se lahko uporabi druge formulo pod pogojem, da je centralni kot merjen v radianih: S = R2 * (α - sin α) / 2, kjer je R2 - polmer kroga kvadratna a - stopinjski ukrep osrednji kota.