Poliedri. Vrste poliedrov in njihovih lastnosti

Poliedri ne le zasedajo pomembno mesto v geometriji, vendar se pojavljajo tudi v vsakdanjem življenju vsakega človeka. Da ne omenjamo umetni podobne predmete v različnih poligonov, izhajajoč iz vžigalicami in končajo arhitekturne elemente v naravi pride tudi kristale v obliki kocke (sol), prizme (kristalno), piramida (šelit), oktaedrov (diamant), itd . d.

Koncept polieder, v vrstah geometrije poliedri

Geometrija znanost obsega stereometry oddelek, ki se ukvarja z značilnostmi in lastnostmi razsutem stanju oblik. Geometrijske telesni liniji tvorjena v tridimenzionalnem prostoru, ki ga omejujejo ravnine (faset) so znani kot "politopov". Vrste poliedrov ima več kot predstavniki ducat v različnem številu in obliki obrazov.

Kljub temu, vsi poliedri imajo skupne lastnosti:

1. Vsi imajo tri integralne komponente: obraz (poligonalni površine), pri čemer plošča (kote, oblikovani v tleh faset spojine), rob (bok ali reši oblike tvorjen na stičišču dveh straneh).
2. Vsak poligon rob povezuje dva, in le dve obrazi, ki so v zvezi s seboj, so v bližini.
3. Izboklina pomeni, da je telo v celoti razporejena samo na eni strani ravnine, na kateri stoji eno od ploskev. Pravilo velja za vse obraze poliedra. Te geometrijske oblike v trdnem geometrije mandata imenuje konveksni poliedri. Izjeme so zvezdastih poliedri, ki izhajajo iz rednega poligonskih geometrijskih teles.

Poliedri lahko razdelimo na:

1. Vrste konveksni poliedri, ki so sestavljeni iz naslednjih kategorij: konvencionalno ali klasično (prizma, piramida, škatla), desno (imenovan tudi platonsko telo), semiregular (drugo ime - arhimedsko telo).
2. Non-konveksni poliedri (zvezdastih).

Prizma in njegove lastnosti

Geometrija kot geometrije oddelek proučuje lastnosti tridimenzionalne oblike, vrste poliedrov (prizme med njimi). Prizma imenujemo geometrijsko telo, ki je potrebno dva enaka ploskvi (imenovan tudi baze), ki leži v vzporednih ravninah in n-ti stranic v obliki paralelograme. Po drugi strani pa je prizma ima tudi več vrst, vključno s takšnimi vrstami poliedrov, kot so:

1. Paralelepipedna - oblikuje, ko je baza paralelogram - mnogokotnik s paroma dveh nasproti ležečih enakimi koti in dva para nasprotnih straneh ujemajo.
2. Prizma je pravokotna na robove osnove.
3. Poševni prizma označen s posrednim kotom (razen 90) med ploskvah in baze.
4. Pravilno označen s prizemskih baze v obliki pravilnega mnogokotnika z enakimi bočnih stranic.

Glavne lastnosti prizmo:

• Ujemajo baze.
• Vsi robovi prizme so enaki in medsebojno vzporedni.
• Vse stranici ima obliko paralelograma.

piramida

Piramida imenujemo geometrijsko telo, ki obsega bazo in eden od n-ti trikotnih ploskev, ki povezujejo na enem mestu - vrhu. Opozoriti je treba, da če je potrebno stranske ploskve piramide so zastopane s trikotniki, potem osnova lahko kot trikotno poligonu ali štiristranski in peterokotne, in tako naprej ad infinitum. V tem primeru je ime piramide ustreza poligonu ob vznožju. Na primer, če je baza trikotnik piramida - trikotni piramida, štirikotnik - štirikotna, itd ...

Piramide - to konusopodobnye poliedri. Vrste poliedrov te skupine, poleg zgoraj navedenega vsebovati tudi naslednje predstavnike:

1. Redna piramida je temelj pravilnega mnogokotnika, in njegova višina pa naj bi se v središču kroga, vpisanih v bazo ali ovijanja okoli njega.
2. Pravokotni piramida tvorjen ko je eden izmed stranskih robov sekata baze pod pravim kotom. V takem primeru se ta rob res imenujemo tudi piramida višine.

Piramidnih Nepremičnine:

• V primeru, ko vsi stranski robovi ujemajo piramide (enako višino), vsi prekrivajo z bazo, na enega kota in okoli dna lahko pripravi krog s središčem sovpada s projekcijo oglišča piramide.
• Če je osnova piramide je redno mnogokotnik, vsi stranski robovi se ujemajo, in obrazi so enakokraki trikotnik.

Pravilni polieder: vrste in lastnosti poliedrov

V stereometrical posebno mesto geometrijsko telo s povsem enake druga drugi plati oglišč, ki je povezan z enakim številom reber. Ti organi se imenujejo platonsko telo, ali redno poliedri. Vrste poliedrov s takimi lastnostmi, obstaja le pet številk:

1. Tetraeder.
2. Šesterokotnika.
3. Oktaeder.
4. Dodekaeder.
5. Ikozaeder.

Njegovo ime redno poliedri morajo starogrške filozof Platon je opisal te geometrijskih teles pri njihovem delu in jih povezati z elementi narave: zemlja, voda, ogenj, zrak. Peta številka dodeljena podobnosti s strukturo vesolja. Po njegovem mnenju, naravne nesreče atomov podobne vrste rednega poliedrov. Zaradi svoje najbolj spektakularne funkcijo - simetrije, te geometrijske oblike velikega pomena ne le za starodavne matematiki in filozofov, temveč tudi za arhitekte, slikarjev in kiparjev vseh časov. Prisotnost le 5 vrst z absolutno simetrije poliedrov velja temeljno odkritje, celo nagrajen povezavo z božanskim.

Šesterokotnika in njegove lastnosti

V obliki šesterokotnika naslednikov Platona predpostavlja podobnost s strukturo zemeljskih atomov. Seveda, zdaj povsem ovreči te domneve, ki pa ne moti z risbami in modernosti, da bi pritegnili glavah znanih osebnosti njegove estetike.

V geometriji je šesterokotnika, da je kocka velja za poseben primer v škatle, ki v zameno, je neke vrste prizmo. V skladu s tem lastnosti povezane z kocka prizme lastnosti z edino razliko, da so vsi robovi in vogali kocke enake. Od tega ima naslednje lastnosti:

1. Vsi robovi kocke se ujemajo in ležijo paralelno z ozirom drug na drugega.
2. Vsi obrazi - skladnega kvadratov (kocke 6), od katerih se lahko sprejmejo kot osnova.
3. Vsi koti so enaki intergranal 90.
4. Iz vsake tocke ima enako število reber, namreč 3.
5. Kocka ima devet osi simetrije, ki vse križajo na presečišču diagonal šesterokotnika, navedenih kot središče simetrije.

tetraeder

Tetrahedron - tetraeder z robom in sicer v obliki trikotnikov, vsako vozlišče katerih je stičišče treh robov.

Lastnosti redno tetraeder:

1. Vsi obrazi tetraeder - A enakostranični trikotnik, kar pomeni, da so vsi obrazi tetraedra ujemajo.
2. Ker je baza redno geometrijskega lika, to pomeni, da ima enake stranice, pri čemer ploskve tetraedra in konvergirajo pod enakim kotom, to vsi koti so enaki.
3. Znesek ravninski koti v vsaki od oglišč je enako 180, saj so vsi koti enaki, poljubnim kotom redne tetraedra 60.
4. Vsaka od oglišč predvidene stičišče višinami nasprotnega (orthocenter) oči.

Oktaeder in njegove lastnosti

Opisovanje vrste redne poliedrov, je treba opozoriti, da je cilj kot oktaeder, ki jih je mogoče vizualno zastopali dve zlepljeni štirikotnih podlag rednih piramid.

Lastnosti oktaedra:

1. Že samo ime geometrijskega telesa pove število svojih obrazov. Oktaedra sestavlja 8 ujemajo enakostranični trikotniki, od katerih je vsak enako število vrhov konvergentnih ploskvami, in sicer 4.
2. Ker so vse ploskve oktaedra enaka in njeni vogali intergranal, od katerih je vsak 60, in vsota ravninskega kota kateremkoli vozlišč je torej 240.

dodekaeder

Če si predstavljamo, da je vse ploskve geometrijskega organu redno pentagon, dobiš DODEKAEDER - številko 12 poligonov.

Nepremičnine DODEKAEDER:

1. Na vsaki tocki sekata na treh straneh.
2. Vsi obrazi so enaki in imajo enako dolžino reber in enako površino.
3. Na DODEKAEDER 15 osi in ravnine simetrije, s katerim koli od njih prehaja skozi sredino zgornje ploskve in nasprotnim robom.

ikozaeder

Prav zanimivo kot dodekaeder, ikozaeder številka predstavlja tridimenzionalno geometrijsko telo 20 z enakimi stranicami. Med lastnostmi prav ikozaeder, so naslednji:

1. Vsi obrazi v ikozaeder - enakokraki trikotnik.
2. Na vsakem oglišča poliedra konvergirajo pet obrazov in vsota sosednjih kotov je 300 vrhovi.
3. Ikozaeder je enak in dodekaeder, 15 osi in ravnine simetrije, ki poteka skozi sredino točkah nasprotnih straneh.

semiregular poligoni

Poleg platonsko telo, poliedri izbočena skupina vključuje tudi arhimedsko telo, ki so okrnjenih pravilni polieder. Vrste poliedrov v tej skupini imajo naslednje lastnosti:

1. Geometrijska telesa so parne enake ploskvi različnih tipov, na primer, prisekan tetraeder je enako kot redno tetraeder, 8 obrazov, toda pri telesu so 4 Arhimedov ploskvi trikotne oblike in 4 - šesterokotna.
2. Vsi koti se ujemajo z eno tocko.

zvezdastih poliedri

Predstavniki vrste neobomnyh geometrijskih teles - zvezdastih poliedri, Obrazi, ki sekajo med seboj. Prav tako se lahko nastala z združitvijo dveh rednih tridimenzionalnih teles ali kot posledica nadaljevanja njihovih obrazov.

Tako je na primer znan zvezdastih poliedri kot: zvezdnati obliki oktaedra, dodekaeder ikozaeder, cuboctahedral, ikozidodekaeder.