Lastnosti logaritmov, ali neverjetno - zraven ...

Potreba za računalništvo pojavil osebno takoj, takoj, ko je bil sposoben oceniti predmete okoli sebe. Domnevamo lahko, da je kvantitativno vrednotenje logika postopoma pripeljala do "dodatek odštejemo" potrebe za vrsto izračuna. Ti dve preprosti koraki so ključ na začetku - vse druge manipulacije s številkami, znanih kot množenje, delitev, potenciranje , itd - preprost "mehanizaciji" nekaterih računskih algoritmov, ki temeljijo na navadno aritmetično - "zložljiv odštejemo". Karkoli je že bilo, ampak ustvarjanje algoritmov za računalništvo, je velik dosežek misli, in njihovi avtorji bodo za vedno zapustil svoj pečat v spominu človeštva.

Šest ali sedem stoletij nazaj na področju pomorske plovbe in astronomijo se je povečala potreba po velikih količin izračunov, kar ni presenetljivo, saj je znano, da v srednjem veku razvoj plovbe in astronomije. V skladu z "dobavo povpraševanje pasem" je stavek več matematiki je imel idejo - za zamenjavo zelo delovno intenzivno delovanje množenjem dveh številk preprost dodatek (dually menil, da je ideja, da namesto delitev z odštevanjem). Delovna različica novega računalniškega sistema, je bila določena leta 1614 v delu Dzhona Nepera z zelo izjemno naslovom "Opis neverjetno tabele logaritmov." Seveda, nadaljnje izboljšanje novega sistema je šel naprej in naprej, vendar so osnovne lastnosti logaritmov so določeni bolj Napier. Ideja sistema izračuna z uporabo logaritmi je bila, da če je zaporedje številk tvori geometrijske napredovanje, njihovi logaritmi tvorijo tudi napredovanja, ampak aritmetiko. V prisotnosti vnaprej določenih tabel nova metoda poravnave poenostaviti izračune, in prvo pravilo drsnik (1620 leto) je bil morda prvi starodavno in visoko učinkovite kalkulator - nepogrešljivo inženiring orodje.

Za pionirsko cesti vedno z brezen. Sprva je logaritem osnove je bil uspešno delo in natančnost izračuna je bila nizka, a že leta 1624 so bili objavljeni rafinirani miza z decimalno bazo. Lastnosti logaritmov so dobljeni iz v bistvu določanje: logaritem b - C je število, ki, ko je stopnja logaritem baze (število A), ki izhaja v številnih b. Klasična možnost snemanja izgleda: Loga (b) = C -, ki se glasi: b logaritmom, na osnovni A, je število C. Za opravljanje tožbo z ne povsem normalno, logaritemski številko, morate vedeti sklop pravil, ki je znan kot "lastnosti logaritmi. " Načeloma vsa pravila imajo skupno podtekst - kako za seštevanje, odštevanje in pretvorbo logaritmi. Zdaj vemo, kako to storiti.

Logarithmic nič in ena

1. loga (1) = 0, je logaritem števila 1 je enak 0 kakršnega koli razloga - neposredna posledica število na ničelni stopnji.

2. loga (A) = 1, enako logaritem z bazično število je 1 - tako je dobro znano, velja za poljubno število prva moč.

Seštevanje in odštevanje logaritmov

3. loga (m) + loga (n) = loga (m * n) - vsota logaritmov je logaritem več številk dela.

4. loga (m) - loga (n) = loga (m / n) - razlika logaritmov številkami, podobno kot prejšnje, je enaka logaritem razmerja teh številk.

5. loga (1 / n) = - loga (n), je logaritem obratne vrednosti logaritma tega števila enaka "minus". Lahko je videti, da je to posledica prejšnjega izražanja 4 za m = 1.

To je enostavno ugotovili, da se pravila, ki zahtevajo, 3-5 na obeh straneh iste osnove dnevnika.

Eksponenti v logaritemskih pogoji

6. loga (Mn) = n * loga (m) je logaritem števila stopinj n enak logaritma tega števila, pomnoženega s eksponent n.

7. dnevnik (Ac) (b) = (1 / c) * loga (b), ki se glasi "logaritmom B, če ima eno obliko naprava, enaka produktu logaritma z bazo B in številom obrnjenimi c».

Formula spreminja logaritem osnove

8. loga (b) = - logC (b) / logC (A), se logaritem B k baza pri prehodu v osnovno C izračunana kot kvocient logaritma z bazo B C in C logaritem z bazično število enako prejšnji baza, pri čemer z znakom "minus".

Zgornje logaritmi in njihove lastnosti omogočajo primerna uporaba poenostaviti izračun velikih številčnih polj, s čimer se zmanjša čas numeričnih izračunov in zagotavlja sprejemljivo natančnost.

To ni presenetljivo, da so v znanstvenih in tehničnih lastnosti logaritmov uporablja za bolj naravno zastopanje fizikalnih pojavov. Na primer, splošno znana uporaba relativne vrednosti - decibelov pri merjenju jakosti zvoka in svetlobe fiziko, absolutno magnitudo v astronomiji pri pH v kemiji in drugi.

Učinkovitost logaritemsko računanje enostavno preveri, če bi, na primer, in množiti petmestno številko 3 "ročno" (v koloni), s pomočjo tabel logaritmov na list papirja in pravila slide. Dovolj je reči, da je v tem primeru, bo izračun vzeli na moč 10 sekund Kaj je najbolj presenetljivo je dejstvo, da je v sodobnem kalkulator ti izračuni traja nekaj časa, ne manj.