Kako najti območje štirikotnika?

Če je letalo dosledno pripraviti več segmentov, tako da bi moral biti eden začne na točki, kjer se prejšnja končalo, dobimo lomljeno črto. Ti segmenti so imenovani povezave, in kraje, kjer se križajo - vrhovi. Ko je konec zadnjega segmenta seka prvo izhodišče, dobimo zaprt lomljeno črto, ki ločuje ravnino na dva dela. Eden od njih je omejen, in drugi neskončno.

Enostavno zaprta krivulja z zaprtem delu ravnini (ta, ki je omejen) se imenuje poligon. Segmenti so stranke, in koti, ki so jih - na vrhu. Število strani koli poligona enako številu tock. Lik, ki ima tri strani, ki se imenuje trikotnik, ampak štiri - štirikotnik. Poligon številčno označena s tako velika, kot je območje, ki kaže velikost sliki. Kako najti območje štirikotnika? Učil ga je veja matematike - geometrije.

Da bi ugotovili, območje je štirikotnik, je treba vedeti, kakšne vrste pripada - konveksno ali nonconvex? Konveksni poligon celota je relativno naravnost (in mora vsebovati nobena od strank), na isti strani. Poleg tega obstajajo vrste štirikotnikov kot paralelogram z medsebojno enakimi in vzporednih nasprotnih straneh (sorte ga pravokotnika z ravnimi vogali, romba z enakimi straneh, kvadratne z vsemi pravokotno in štiri enake straneh), trapezoidne oblike z dvema vzporednima nasprotnih straneh in deltoid z dvema paroma sosednjih straneh enaka.

Kvadrati kateremkoli mnogokotnik se uporabi skupen način, ki ga vdreti v trikotnike, vsak trikotnik izračuna arbitrarno površino in krat teh rezultatov. Vsak konveksni štirikotnik je razdeljen na dva trikotnika, nonconvex - dvema ali tremi trikotnika, površina se lahko v tem primeru sestavljen iz vsote in razlike rezultatov. Območje v nobeni trikotnika se izračuna kot polovico osnovnega produkta iz (a) višino (H), ki se izvaja na podlago. Formula, ki se uporablja v tem primeru za izračun je napisan kot: S = ½ • v • h.

Kako najti ploščino štirikotnika, na primer paralelograma? Potrebno je vedeti dolžino osnove (a), stranska dolžina (ƀ) in našli sinus za kot a, ki ga tvori osnovo in stranske (sinα), za izračun formul je: S = a • ƀ • sinα. Ker sinus kot a je produkt na osnovi paralelograma na njegove višine (H = ƀ) - linijo pravokotno na podlago, njegova površina se izračuna z množenjem višino vznožjem: S = a • h. Za izračun območje romba in pravokotnik, ki ustreza tudi to formulo. Ker je bočna stran pravokotnika sovpada z višino ƀ H, je njegova površina izračuna po formuli N = a • ƀ. Območje trga, ker je a = ƀ, bo enaka kvadratom njegove strani: S = A • a = å ² . Območje trapeza se izračuna kot polovico vsote njegovih stranic, pomnoženo z višino (se vodi na dnu trapeza pravokotna): S = pol • (a + ƀ) • h.

Kako najti območje štirikotnika, če je znano, dolžina svojih straneh, vendar je znano, za svojo diagonalo (e) in (f), in sinus kota a? V tem primeru je površina izračuna kot polovico produkt diagonal (vrstice, ki povezujejo točke mnogokotnika), pomnožene s sinusom kota a. Formula lahko zapišemo v tej obliki: S = pol (E • f) • sinα. Zlasti romba območju v tem primeru bo enaka polovici produkta diagonal (vrstice vezni nasprotnih vogalov romba): S = pol • (e • f).

Kako najti ploščino štirikotnika, ki ni paralelogram ali trapez, je ponavadi naveden kot samovoljno pravokotnika. Območje sliki izrazi v razpolovnim oboda (P - vsota obeh straneh s skupnim tocke), stranice A, ƀ, c, d, in da se vsota dveh nasprotnih kotov (a + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - A • ƀ • c • d • cos² pol (α + β)].

Če štirikotnik vpisane v krogu in φ = 180 °, da bi lahko izračunali uporablja njegova površina Brahmagupta formulo (indijski astronom in matematik, ki so živele v 6-7 stoletja AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Če štirikotnik opisano obod, potem (a + c = ƀ + D), in njegova površina se meri: S = √ [f • ƀ • c • d] • sin pol (α + β). Če je četverokotnik istočasno opisano en krog in popisano kroga v drugega, površina, uporabljena za izračun naslednjo formulo: s = √ [A • ƀ • c • D].