Riemannova hipoteza. Porazdelitev praštevila

Leta 1900 je eden največjih znanstvenikov prejšnjega stoletja, David Hilbert je seznam sestavljen iz 23 nerešenih problemov matematike. Delo na njih je imel velik vpliv na razvoj tega področja človeškega znanja. Po 100 letih v Clay Mathematical Institute predstavil seznam sedmih težav, znanih kot ciljev tisočletja. Za odločitev vsakega od njih je dobila nagrado $ 1 milijon.

Edini problem, ki je bil med obema seznamov uganke, za stoletja ni dal počitek znanstvenikov, je postal Riemannova domneva. Ona je še vedno čaka na njegovo odločitev.

Kratek biografski podatki

Georg Friedrich Bernhard Riemann se je rodil leta 1826 v Hannovru, v veliki družini revnega pastirja, in je živel star komaj 39 let. Mu je uspelo objaviti 10 dokumentov. Vendar pa se v življenju Riemann je menil naslednika svojega učitelja Johann Gauss. Na 25 let mlad znanstvenik zagovarjal tezo "Temelji teorije funkcij kompleksne spremenljivke." Kasneje je oblikoval svojo hipotezo, ki je postala znana.

praštevila

Matematika je prišel, ko je človek naučil računati. Nato je nastal prvi idejo številk, ki se je kasneje poskušali klasificirati. Ugotovljeno je bilo, da so nekateri izmed njih imajo skupne lastnosti. Zlasti med naravnimi števili m. E. tistih, ki so bili uporabljeni pri izračunu (številčenje) ali določenega števila predmetov je razporejeno skupino tiste, ki so razdeljene samo ena in sami. Ti so bili imenovani preprosta. Elegantna dokaz za izrek neskončne množice številk, ki jih Evklid v svojih "Elements". V tem trenutku smo se nadaljujejo iskanje. Zlasti je največja od številnih znanih 2 ^74207281 - 1.

Eulerjeva formula

Skupaj s pojmom neskončno mnogo praštevil Euclid opredeljeno in drugi izrek edina možna razcepa. Glede na to katera koli pozitivno celo število je produkt samo enega niza praštevil. Leta 1737 je veliki nemški matematik Leonhard Euler je izrazil najprej izrek Evklidovega o neskončnosti formule prikazano spodaj.

To se imenuje funkcija zeta, kjer je - je konstantna in p vse preproste vrednosti. Iz nje neposredno sledi in odobritev edinstvenost širitev Evklid.

Riemannova funkcija zeta

Formula Eulerjeva o podrobnejšem pregledu je precej neverjetno, saj z razmerjem med preproste in števil. Konec koncev, v njeni levi strani, se pomnožijo neskončno mnogo izrazov, ki so odvisni samo na preprost in pravo mero je povezana z vsemi pozitivnih celih števil.

Riemann je šel na Euler. Da bi našli ključ do problema razdelitvi številk, se predlaga, da se opredeli formulo tako za realne in kompleksne spremenljivke. To je bila ona, ki je kasneje postal znan kot Riemannova funkcija zeta. Leta 1859 je znanstvenik objavil članek z naslovom "Na število praštevil, ki ne presegajo vnaprej določeno vrednost", ki je povzel vse svoje ideje.

Riemann predlagal uporabo številnih Euler, konvergentno za vse realne s> 1. Če se ista formula za kompleksne sekund, nato pa se bo serija konvergirajo za vsako vrednost spremenljivke z realni del je večja od 1. Riemann uporablja analitično nadaljevanje postopka z razširitvijo opredelitve zeta (i) za vse kompleksnih števil, ampak "metanje" enoto. Ni bilo mogoče, kajti če y = 1 Funkcija zeta poveča do neskončnosti.

praktičen smisel

Postavlja se vprašanje: kaj je zanimivo in pomembno zeta funkcija, ki je ključnega pomena pri delu Riemann na ničelno hipotezo? Kot veste, v tem trenutku ni mogoče najti preprost vzorec, ki opisuje porazdelitev praštevila med naravno. Riemann sposobni zaznati, da se je število pi (x) praštevila, ki niso boljša od x, ki je izražena z distribucijo netrivialno funkcije nič zeta. Poleg tega je Riemannova domneva je nujen pogoj, da bi dokazala začasne ocene nekaterih šifrirnih algoritmov.

Riemannova hipoteza

Ena od prvih formulacij tega matematičnega problema, ni dokazano, da ta dan, je: trivialno 0 zeta funkcija - kompleksna števila z realni del enake na polovico. Z drugimi besedami, so razporejeni v ravni črti Re S = ½.

Na voljo je tudi generalizirana Riemannova domneva, kar je enako izjavo, ampak za posplošitev zeta-funkcij, ki se imenuje Dirichletova (gl. Slika spodaj) L-funkcije.

V formuli χ (n) - številčno učinka (mod k).

Izjava Riemann je tako imenovano ničelno hipotezo, saj je bila preverjena za skladnost z obstoječimi podatki vzorcev.

Kot sem trdil, Riemann

Opomba nemški matematik je bil prvotno oblikovan čisto mimogrede. Dejstvo je, da v tistem času, ko je znanstvenik, da bom dokazati izrek o razdelitvi praštevila, in v zvezi s tem, ta hipoteza nima veliko vpliva. Vendar pa je njegova vloga pri reševanju številnih drugih vprašanj, je ogromna. Zato je Riemannova domneva za zdaj mnogi znanstveniki priznavajo pomembno od nedokazanih matematičnih problemov.

Kot je bilo rečeno, da se dokaže izrek o delitvi celotnega Riemannova hipoteza ni potrebna, in povsem logično dokazati, da je realni del vsake ni trivialna nič funkcije zeta med 0 in 1. To lastnost pomeni, da je vsota vseh 0-m funkcija zeta, ki se pojavljajo v točno formuli zgoraj, - končna konstantna. Za velike vrednosti x, lahko vse izgubi. Edini član formulo, ki bo ostala nespremenjena tudi pri zelo visokih x, x je sam. Preostali del kompleksnih izrazov v primerjavi z njim asimptotično izginejo. Tako je utežena vsota nagiba k x. To dejstvo je mogoče šteti kot dokaz o resnici praštevilski izrek. Zato se zdi, posebno vlogo ničle v Riemannova funkcija zeta. To je dokaz, da te vrednote ne morejo bistveno prispeva k formuli razširitveno.

Riemannovih privrženci

Tragična smrt zaradi tuberkuloze preprečiti znanstvenik pripelje do logičnega konca programa. Vendar pa je prevzel štafetno palico od W-F. de la Vallée Poussin in Zhak Adamar. Neodvisno drug od drugega so umaknjeni praštevilski izrek. Hadamard in Poussin je uspelo dokazati, da so vsi enostavna funkcija 0 zeta nahaja v kritičnem pasu.

Zahvaljujoč delu teh znanstvenikov, nova veja matematike - analitične teorije števil. Kasneje so drugi raziskovalci prejeli malo bolj primitivno dokaz izrek je delal v Rimu. Zlasti Pal Erdos in Atle Selberg odprla še potrdil svojo visoko kompleksno verigo logike, ne zahtevajo uporabo kompleksne analize. Toda na tej točki je zamisel o Riemann nekaj pomembnih izrekov je bilo dokazano, vključno približevanju številnih funkcij teorije števil. V zvezi s tem novim delom Erdos in Atle Selberg praktično nič ne vpliva.

Eden od najpreprostejših in najlepši dokaz tega problema je bila najdena leta 1980 Donald Newman. Temeljil je na znanem Cauchy izrek.

Ogrožena, če Riemann hipoteza je osnova moderne kriptografije

Šifriranje podatkov pojavila s pojavom znakov, oziroma, lahko sami šteti kot prvi kodo. V tem trenutku, pa je povsem nov trend digitalne kriptografije, ki se ukvarja z razvojem algoritmi šifriranja.

Enostavno in "Poluproste" število m. E. Tisti, ki se delijo samo v dveh drugih številk istega razreda, so podlaga za javni ključ sistem, znan kot RSA. Ima široko uporabo. Zlasti se uporablja pri proizvodnji elektronskega podpisa. Če govorimo v smislu razpoložljivih "čajnik" je Riemannova domneva trdi obstoj sistema v distribuciji praštevila. Tako je bistveno zmanjšana odpornost šifrirnih ključev, od katerih je odvisna varnost spletnih transakcij v e-poslovanju.

Drugi nerešeni matematični problemi

Celoten članek je vredno posvetiti nekaj besed na druge naloge tisočletja. Ti vključujejo:

• Enakost razreda P in NP. Problem je oblikovano na naslednji način: če je pozitiven odgovor na določeno vprašanje preveriti v polinomskem času, potem je res, da lahko sam je odgovor na to vprašanje je mogoče najti hitro?
• Hodge domneva. Na preprost način lahko ugotovimo, kot sledi: za nekatere vrste projektivnih algebrskih kolektorjev (prostori) Hodge cikli so kombinacije predmetov, ki imajo geometrijsko razlago, tj algebrskih ciklov ...
• Poincaréjeva domneva. To je edini dokazano na težave v trenutku tisočletja. Po njem kateremkoli tridimenzionalni predmet ima posebne lastnosti 3-dimenzionalni sferi, mora krogla je natančna do deformacije.
• Odobritev kvantne Yang - teorije Mills. Moramo dokazati, da je teorijo kvantne, ki jih je navedla teh znanstvenikov na vesoljski ^R4, je 0 masa napake za vsak preprost kalibracijo kompaktni skupini G.
• Hipoteza Birch - Swinnerton-Dyer. To je še en problem, ki se nanaša na kriptografija. To se nanaša na eliptične krivulje.
• Problem obstoja in gladkost reševanjem Navier - enačb Stokes.

Zdaj veste, Riemannova hipoteza. Preprosto povedano, smo oblikovali in nekaterih drugih ciljev tisočletja. Dejstvo, da bodo rešili ali pa se je izkazalo, da nimajo rešitev - to je vprašanje časa. In to je malo verjetno, da bi bilo treba čakati predolgo, kot so matematika bolj uporabljajo računske moči računalnikov. Vendar pa ni vse odvisno od umetnosti in reševanje znanstvenih problemov predvsem zahteva intuicijo in ustvarjalnost.