Kompleksna števila. Vrednost in Evolution "namišljene vrednosti"

Številke - osnovni matematični objekti, ki so potrebni za različne izračune in izračunov. Nabor naravnih, celo število, racionalnih in iracionalnih digitalnih vrednosti definira množico tako imenovanih realnih števil. Vendar pa je tudi precej nenavadno kategorijo - ". Imaginarne količine" kompleksna števila René Descartes je opredeljeno kot In eden od vodilnih matematikov osemnajstega stoletja Leonhard Euler predlagala, da se jim določi črko i iz francoske besede imaginare (namišljeno). Kaj je kompleksna števila?

Tako imenovani izraze v obliki a + bi, kjer sta a in b realna števila, in jaz je digitalni pokazatelj posebne vrednosti, katerega kvadrat je -1. Operacije na kompleksnih števil opravljajo enaka pravila kot različnih matematičnih operacij na polinomov. Ta matematična kategorija ne predstavlja rezultate vseh meritev ali izračunov. Za to je povsem dovolj realne številke. Zakaj torej ne potrebujejo?

Kompleksna števila so matematični koncept, ki je potreben zaradi dejstva, da imajo nekateri enačbe z realnimi koeficienti rešitve na področju "navadnih" številke. Zato, da se poveča obseg reševanja neenakosti pojavila potreba po uvedbi novih matematičnih kategorij. Kompleksna števila, ki imajo v glavnem teoretično Povzetek mogoče rešiti te enačbe kot ² x 1 = 0. Treba je opozoriti, da kljub navidezni formalnosti ta kategorija številke aktivno in pogosto uporabljajo, na primer, za različne praktične rešitve težave teorije elastičnosti, elektrotehnike, aerodinamiko in hidromehanike, atomske fizike in drugih znanstvenih disciplin.

Modul in argument kompleksnega števila, ki se uporablja v načrtih gradnje. Ta oblika pisanja, imenovan trigonometrične. Poleg tega je geometrijska interpretacija te številke še povečati obseg njihove uporabe. To je postalo mogoče, da jih uporabljajo za različne računalniške zemljevid.

Matematika je že dolgo pot od preprostih naravnih števil do kompleksnih integriranih sistemov in njihovih funkcij. Na to temo lahko pišejo ločeno tutorial. Tu si bomo ogledali le nekaj evolucijskih vidikov teorije števil, da bi bilo jasno, vse zgodovinske in znanstvene ozadje Utemeljitev te matematične kategorije.

Grški matematik šteje "prave" samo naravna števila, ki se lahko uporablja za izračun ničesar. Že v drugem tisočletju pred našim štetjem. e. stari Egipčani in Babilonci v različnih vaj aktivno uporablja frakcij. Naslednji pomemben mejnik v razvoju matematike je bil nastop negativnih številk v starem Kitajskem dve sto let pred našo dobo. Oni so ga starogrški matematik Diofant, ki je vedel, pravila preprostih operacij na njih tudi. S pomočjo negativnih številkah, je postalo mogoče opisati različne spremembe v vrednotah, ne samo v pozitivnem ravnini.

V sedmem stoletju, je bilo jasno ugotovljeno, da imajo kvadratni korenine pozitivnih številk vedno dve vrednosti - poleg pozitivne tudi negativno. Od slednje za pridobivanje kvadratni koren običajnih algebrskih metod tem času je bila misel nemogoče: da je taka vrednost x do x ² = ─ 9. ne za dolgo časa ni važno. To je bil šele v šestnajstem stoletju, ko so bili in so aktivno raziskovali kubičnih enačb, je treba izločiti kvadratni koren negativnih števil, kot v formuli za rešitev teh izrazov ne vsebuje samo kocko, ampak tudi kvadratne korene.

Ta formula je robustna, če ima enačba največ en resnične korenine. V primeru prisotnosti v enačbi treh resničnih korenin za njihovo zdravljenje je bila pridobljena s številom negativne vrednosti. Izkaže se, da je pot do okrevanja teče skozi tri korenine nemogoče s stališča matematike v času delovanja.

Za razlago, ki izhaja paradoks italijanskih algebraists je predlagal J. Cardano uvesti novo kategorijo neobičajnosti številk, ki se imenujejo kompleks. Zanima me, kaj je Cardano menil, da so neuporabna in naredil vse, da bi se izognili njihovi uporabi v predlaganih matematičnih kategorij. Toda že leta 1572 knjiga je pojavil še en italijanski algebre Bombelli, ki so bile podrobna pravila za operacije na kompleksnih števil.

Skozi sedemnajstem stoletju je nadaljeval razpravo o matematične narave števila podatkov in zmožnosti njihove geometrijske interpretacije. Prav tako postopoma razvijali in izpopolnjevali tehniko dela z njimi. In na prelomu 17. in 18. stoletja, je bila ustanovljena splošna teorija kompleksnih števil. Ogromen prispevek k razvoju in izboljšanju teorijo funkcij kompleksnih spremenljivk je bil uveden ruski in sovjetski znanstveniki. N. I. Muskhelishvili ukvarjajo v svoji vlogi na probleme v teoriji elastičnosti, so Keldysh in Lavrentiev kompleksna števila uporablja na področju hidro- in aerodinamiko, in Vladimir Bogolyubov - v kvantni teoriji polja.