Utemeljuje matematično analizo. Kako najti derivat?

Odvod funkcije f (x) pri imenovano razmerje rast posamezna točka x0 funkcijo omejitve na prirastek argumenta, pod pogojem, da x biti 0, in meja obstaja. Izvedeni splošno označen kap, včasih vmesno točko ali preko diferencial. Pogosto je derivat čezmejnih zavajajočih rezultatov, saj je taka predstavitev se redko uporablja.

Funkcija, ki ima derivat v določeni točki x0, imenovano nediferenciabilna na takem mestu. Predpostavimo, D1 - množico točk, pri kateri se diferencirana funkcija f. Dodeljevanje vsakemu enega od števil x, ki pripada D f '(x), dobimo funkcijsko zaščiteno območje D1. Ta funkcija je derivat y = f (x). Se označi kot: f '(x).

Poleg tega derivata pogosto uporablja v fizike in tehnike. Razmislite preprost primer. Točkovni premika materiala na osi koordinatnega, ko je vprašal, kaj je pravo gibanje, ki je, x-koordinata te točke je znano (t) funkcija x. V časovnem intervalu od t0 do t0 + t enak premik točke X (t0 + T) -X (t0) = x in njegova povprečna hitrost v (t) enako x / t.

Včasih narava gibanja predstavljena tako, da je povprečna hitrost ne spremeni v manjših časovnih intervalih, kar pomeni, da se šteje za gibanje z večjo stopnjo natančnosti, da je enotna. Alternativno lahko vrednost povprečne hitrosti, če t0 sledi do neke povsem natančne vrednosti in se imenuje pretočni hitrosti v (t0) te točke v določenem trenutku času t0. Verjetno je, da je trenutna hitrost v (t), znan iz kakršnega koli diferencialnega funkcijo x (t), pri tisto v (t), je enaka x "(T). Preprosto povedano, hitrost - je derivat s koordinatami časa.

Trenutna hitrost ima pozitivne in negativne vrednosti in vrednost 0. Če je v določenem časovnem intervalu (t1, t2) pozitiven, potem se premika v isti smeri, to se pravi, x (t) koordinatnega povečuje s časom, in če v (t) negativna, potem koordinato x (t) zmanjša.

V bolj zapletenih primerih, točka premika v ravnini ali v prostoru. Nato hitrost - vektor količine, in določa vsakega od koordinat vektorja v (t).

Podobno je mogoče primerjati pospešek točke. Hitrost je odvisna od časa, torej v = v (t). Derivat takšne funkcije - gibanje pospešek a = proti '(t). To pomeni, da se izkaže, da je čas derivat hitrosti pospešek.

Recimo, y = f (x) - nobene diferencirano funkcijo. Potem lahko menimo, gibanje točke na osi koordinatnega, ki poteka v pravo x = f (t). Mehansko vzdrževanje derivata daje možnost, da zagotovi jasne razlage izrekov iz razlike računa.

Kako najti derivat? Iskanje derivat s funkcijo se imenuje njegova diferenciacija.

Postavite svoje primere, kako najti odvod funkcije:

Odvod konstantne funkcije enak nič; derivat s funkcijo y = x je enaka ena.

In kako najti derivat frakcije? To storite tako, da upoštevate naslednje gradivo:

Za vsako x0 <> 0 imamo

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Obstaja nekaj pravil, kako najti derivat. in sicer:

Če sta funkciji A in B diferencirano točka x0, potem je njihova vsota razlikuje v točki (a + b) "= A '+ B". Preprosto povedano, derivat zneska, ki je enak vsoti derivatov. Če je funkcija razlikuje na neki točki, potem mora pri naslednji argument za nič dobička prirastek na nič.

Če sta funkciji A in B diferencirano točka x0, potem je njihov proizvod razlikuje na: (A x B) "= A'b + ab '. (Vrednosti funkcije in njihovi derivati so izračunani na točki X0). Če je funkcija A (x) razlikuje v točki x0 in C - konstantno, potem funkcija CA se razlikuje v tem trenutku in (CA) '= CA'. To pomeni, da konstantno dejavnik delo zunaj znak derivata.

Če sta funkciji A in B diferencirano točko x0 in funkcija B ni enaka nič, potem njihov delež razlikuje tudi: (A / B) '= (A'b-ab') / B * B.